Análise De Cluster Para Avaliação De Estratégias De Negociação

Análise de Cluster para Avaliar Estratégias de Negociação 1 Transcrição 1 COLABORADORES Jeff Bacidore Diretor Gerente, Diretor de Negociação Algorítmica, ITG, Inc Kathryn Berkow Analista Quantitativo, Algorithmic Trading, ITG, Inc Ben Polidore Diretor, Algorithmic Trading, ITG, Inc Nigam Saraiya Vice-Presidente, Algorítmico Trading, ITG, Inc CONTATO Ásia-Pacífico Canadá EMEA Análise de Cluster dos Estados Unidos para Avaliar Estratégias de Negociação 1 RESUMO Neste artigo, apresentamos uma nova metodologia para identificar empíricamente as estratégias primárias utilizadas por um comerciante usando apenas dados de preenchimento pós-negociação. Para fazer isso, aplicamos uma técnica de agrupamento estatístico bem estabelecida chamada k-means para uma amostra de gráficos de progresso, representando a parte da ordem concluída por cada ponto do dia como medida da agressividade de um comércio. Nossa metodologia identifica as estratégias primárias utilizadas por um comerciante e determina qual estratégia o comerciante usou para cada ordem na amostra. Tendo identificado a estratégia usada para cada ordem, a análise de custos de negociação (TCA) pode ser feita por estratégia. Nós também discutimos maneiras de explorar esta técnica para caracterizar o comportamento do comerciante, avaliar o desempenho do comerciante e sugerir os benchmarks apropriados para cada estratégia de negociação distinta. ANTECEDENTES Avaliar o desempenho do comerciante é um desafio porque os comerciantes geralmente variam suas estratégias dependendo dos objetivos de cada comércio. Por exemplo, quando as encomendas são comparadas ao aberto, os comerciantes podem carregar seus negócios, talvez executando uma grande parte do comércio no leilão de abertura. Para pedidos maiores e mais impactantes, os comerciantes podem optar por negociar mais passivamente, estendendo a ordem por um longo período de tempo. Idealmente, a análise de custos de negociação (TCA) deve levar em consideração a estratégia subjacente do comerciante. Na realidade, fazer isso é desafiador porque 1) não é claro como caracterizar as estratégias subjacentes usadas pelo comerciante e 2) mesmo que as estratégias fossem conhecidas, determinando quais ordens se aplicam a qual estratégia pode ser difícil se essa informação não for capturada Em bases de dados pós-comércio. À luz desses desafios, uma abordagem comum para avaliar o desempenho do comerciante é agrupar negócios por algoritmo como um proxy para a estratégia subjacente do comerciante. Se os comerciantes usam algoritmos específicos para atingir seus objetivos (por exemplo, usando algoritmos próximos para negociações comparadas ao fechamento, Algoritmos VWAP para negociações encalhadas para VWAP, etc.), essa abordagem faz sentido porque o algoritmo é a estratégia. No entanto, os comerciantes de alto toque geralmente usam algoritmos como táticas em vez de estratégias, alternando entre diferentes algoritmos dentro de uma determinada ordem. Como resultado, o TCA por algoritmo será 1 Esta é a versão enviada do seguinte artigo: Análise de Cluster para Avaliação de Estratégias de Negociação, Jeff Bacidore, Kathryn Berkow, Ben Polidore e Nigam Saraiya, The Journal of Trading Vol. 7 No. 3, 2012, Institutional Investor, Inc., que foi publicado na forma final em: abs jot 2 2 não fornece informações sobre a eficácia da estratégia híbrida do comerciante. Outra abordagem comumente utilizada para avaliar o desempenho do comerciante é avaliar seu desempenho no contexto da agressividade média. Por exemplo, pode-se olhar o gráfico de progresso médio de um comerciante para ver de forma passiva ou agressiva o comerciante tende a trabalhar ordens e avaliar o desempenho nesse contexto. Essas médias podem não ser significativas, no entanto, à medida que se agregam em estratégias subjacentes. Por exemplo, a Figura 1 mostra o gráfico de progresso de preenchimento agregado para um comerciante único. Do gráfico, parece que a estratégia subjacente deste comerciante é VWAP. No entanto, na realidade, esse comerciante pode ter usado estratégias múltiplas que se assemelham ao VWAP no agregado, mesmo que o comerciante nunca visse o VWAP de dia inteiro em uma única ordem. Figura 1. Este é um exemplo do gráfico de progresso de preenchimento agregado para todos os pedidos em um conjunto de dados de amostra. O eixo horizontal representa o tempo de 9:30 da manhã 9:45 AM (bin 1) para 3:45 PM 4:00 PM (bin 26) o eixo vertical representa o percentual da ordem concluída. Analisar o desempenho do comerciante corretamente requer primeiro identificar as diferentes estratégias subjacentes usadas por um comerciante e depois agregar pedidos por essas estratégias. Neste artigo, apresentamos uma nova metodologia que nos permite identificar as principais estratégias de negociação usadas por um comerciante e classificar cada uma das ordens do comerciante nessas estratégias empiricamente, sem ter que marcar ordens antes da execução. Para fazer isso, primeiro criamos um gráfico de progresso para cada ordem e, em seguida, aplicamos uma metodologia de cluster estatística bem estabelecida chamada k-means para identificar as estratégias primárias usadas para executar essas ordens. A metodologia k-means classifica cada ordem dentro de uma das estratégias, permitindo análise por estratégia. Esta nova abordagem para identificar estratégias de negociação pode ser muito útil ao fazer o TCA, especialmente para o comércio de alto toque. Primeiro, nossa metodologia pode identificar as estratégias subjacentes utilizadas por cada comerciante. Devido à sua natureza dinâmica, quaisquer novas estratégias empregadas serão descobertas, mesmo que os comerciantes as alterem ao longo do tempo. Em segundo lugar, para escritórios com vários comerciantes, nossa abordagem pode ser usada para relatar quais estratégias são usadas pela mesa como um todo e dividir o uso da estratégia pelo comerciante. Em terceiro lugar, esse tipo de análise granel de nível de comerciante permite que as mesas avaliem o desempenho relativo do comerciante como meio para compartilhar as melhores práticas, em vez de simplesmente medir qual comerciante é o melhor. Em particular, esta análise não só identifica quais comerciantes superaram, mas também ajuda a explicar por que eles superaram. Finalmente, uma vez que essas estratégias podem ser representadas graficamente, podemos inferir o que o benchmark do comerciante pode ter sido para um determinado comércio. Por exemplo, para os negócios altamente carregados pela frente, o aberto pode ser o benchmark mais relevante, enquanto que para os negócios de back-loaded, o preço de fechamento pode ser mais apropriado. Conforme observado anteriormente, tudo isso pode ser feito de forma empírica em uma base pós-comercial, portanto, nossa abordagem não exige que os comerciantes entrem dados adicionais ou que os sistemas sejam adaptados para acomodar novas informações da estratégia pós-comercial. 3 3 METODOLOGIA Nossa metodologia usa a intuição de um gráfico de progresso ao caracterizar uma estratégia de negociação, mas aplica uma técnica de agrupamento comum chamada k-means para dividir a estratégia agregada em suas estratégias de componentes da mesma forma que um prisma divide a luz em suas cores componentes ( Como mostrado na Figura 2). O processo começa criando um gráfico de progresso para cada ordem. Especificamente, por cada período de 15 minutos no dia de negociação (26 no total), ele calcula a fração cumulativa da ordem que foi concluída no final desse período, ou seja, o progresso da ordem nesse ponto. A estratégia de negociação em si é representada pela coleta desses 26 pontos de progresso, um exemplo do qual é dado na Figura 1. Essas tabelas sempre começam em 0 e terminam em 100 e aumentarão à medida que nos movemos da esquerda para a direita ao longo do x - axis para representar o progresso de preenchimento cumulativo da ordem s durante o dia. Em seguida, aplicamos k-means para agrupá-los em k estratégias de negociação distintas. Figura 2. A metodologia possui um gráfico de progresso agregado e o divide em suas estratégias de componentes subjacentes. Para entender como o k-means funciona intuitivamente, suponha que nós quebramos o dia de negociação em 3 caixas em vez de 26 compartimentos. Para cada ordem, determinamos a porcentagem da ordem que foi concluída no final de cada lixeira. Por exemplo, suponha que o comerciante tenha executado uma ordem de 10.000 ações executando 2000 compartilhamentos em bin 1, 1000 compartilhamentos em bin 2 e 7000 compartilhamentos em bin 3. Nossa metodologia caracterizaria essa ordem como um gráfico de progresso com os valores 20, 30, E 100, para representar a porcentagem completa no final de cada lixeira. Uma vez que todas as ordens são concluídas até o final do último compartimento, todas as ordens terão um valor de 100 no bin 3. Por esse motivo, precisamos apenas olhar o progresso no final dos dois primeiros compartimentos ao tentar distinguir entre estratégias. 2 Na Figura 3, traçamos uma amostra de ordens, onde cada ponto preto no gráfico representa uma ordem. O eixo x representa a porcentagem da ordem concluída no final do compartimento 1 e o eixo y representa a porcentagem concluída no final do compartimento 2. No 2 Adicionando o terceiro compartimento onde todas as ordens assumem um valor de 100 Para a metodologia k-means não fornece nenhuma informação útil para nos ajudar a diferenciar a forma como os diferentes pedidos foram negociados. Assim, pode-se excluir a terceira caixa da metodologia k-means sem influenciar os resultados. 4 4 exemplo da ordem de 10.000 partes acima, a ordem pode ser representada graficamente como o ponto marcado como X na Figura 3A. Uma vez que esta ordem foi 20 completa no final da lixeira 1 e 30 completa no final do compartimento 2, o ponto é representado com um valor do eixo x de 20 e um valor do eixo y de 30. Figura 3. Ilustração do k - Significa algoritmo. Na Figura 3A, os pontos pretos são as observações classificadas existentes. O triângulo da Figura 3B representa uma nova ordem que deve ser classificada e os quadrados representam os centros dos dois clusters existentes. As setas cinzentas mostram a distância entre o novo ponto e os centros de clusters existentes. O algoritmo classifica o novo ponto com o cluster cujo centro é a distância mais curta disto. Os quadrados pretos da Figura 3C representam os centros de cluster originais. O quadrado cinzento é o centro atualizado do cluster com a ordem adicional. Olhando para a Figura 3A, há claramente dois grupos distintos de pontos um cluster no quadrante inferior esquerdo e outro no quadrante superior direito. Intuitivamente, esses clusters representam as duas estratégias distintas que o comerciante usou. O primeiro representa ordens que estão sendo executadas lentamente, ou seja, aquelas que fizeram um progresso relativamente pequeno depois do bin 1 (eixo x) e bin 2 (eixo y). O último representa as ordens que estão sendo executadas mais rapidamente, onde o progresso no bin 1 e bin2 é significativamente maior. Em duas dimensões com uma pequena quantidade de dados, pode-se fazer análise de cluster visualmente, como na Figura 3A. Quando o conjunto de dados é grande ou o número de dimensões é maior, como é o caso aqui onde poderíamos ter milhares de pedidos divididos em 26 compartimentos distintos, é preciso contar com técnicas estatísticas para gerenciar o agrupamento. É aí que a metodologia k-means entra em jogo. O algoritmo k-means começa por atribuir k centros de cluster iniciais, que podem ser especificados pelo usuário ou selecionados aleatoriamente pelo algoritmo. Iterativamente, o algoritmo funciona através da amostra, usando uma métrica de distância para atribuir cada observação ao cluster mais próximo. A Figura 3B fornece um exemplo de uma iteração de k-means. Suponhamos que devemos adicionar uma nova observação, representada pelo triângulo na Figura 3B. K-means calcula a distância entre esse ponto e os dois centros de cluster existentes, representados pelos quadrados da Figura 3B, para determinar o cluster mais próximo. Uma vez que o triângulo está mais próximo do cluster esquerdo, o k-means o atribui ao cluster esquerdo. Com a adição de um novo ponto de dados, no entanto, k-means deve agora calcular um novo centro de cluster. A Figura 3C mostra o novo centro de cluster, representado pelo quadrado cinzento, que se deslocou na direção da nova observação. Quando os centros de cluster e as atribuições de observações param de mudar drasticamente, o algoritmo pára. Neste ponto, a saída contém informações sobre os k centros de cluster, que podem ser usados ​​para caracterizar o próprio grupo, bem como a atribuição de cada observação em um cluster. 3 Na nossa aplicação específica, o ponto central de um grupo caracteriza o gráfico de progresso médio dessa estratégia e as atribuições indicam a estratégia que cada uma das suas preferências se parece mais. 3 Veja Johnson amp Wichern (2007) e MacQueen (1967) para uma discussão detalhada sobre k-means. 5 EXEMPLO Para demonstrar a eficácia da metodologia, aplicamos-na a uma amostra de ordens enviadas para dois algoritmos diferentes em dois horizontes de negociação diferentes para determinar se ele pode identificar essas quatro combinações distintas de algoritmo-horizonte comercial. Especificamente, a amostra inclui tanto as ordens de mercado não realizadas de meio dia quanto o dia inteiro enviadas para um algoritmo VWAP ou shortfall (IS) 5 entre 1 de janeiro de 2011 e 31 de setembro, limitamos nossa amostra a pedidos superiores a cinco Cem partes, assegurando que as ordens foram trabalhadas ao longo do tempo e não executadas em uma única fatia pelo algoritmo. Sem contexto estratégico, a k-means identificou as quatro estratégias de negociação e classificou as ordens dentro delas com um alto grau de precisão. Os resultados na Figura 4 mostram as estratégias de negociação identificadas na amostra que compõem o gráfico de progresso agregado VWAP como mostrado na Figura 1. A Figura 4A representa as ordens VWAP de meio dia, a Figura 4B representa as ordens VWAP de dia inteiro, Figura 4C representa IS algo Ordens começando antes das 9: 40h, e a Figura 4D representa ordens de algo de meio dia IS. K-means conseguiu classificar mais de 98 dos pedidos corretamente. Conforme mostrado na Tabela 1, as ordens VWAP foram identificadas corretamente mais de 99,5 do tempo. As ordens IS foram identificadas corretamente mais de 98 do tempo. Portanto, k-means foi capaz de identificar corretamente as quatro estratégias diferentes e atribuir ordens a cada estratégia com precisão. 5 Figura 4. Estilos de negociação identificados a partir de resultados de exemplo de dados pós-negociação para ordens de VWAP e ISO de meio dia e meio dia. Tipo de ordem Accurary Half-Day VWAP 99.73 Full-Day VWAP 99.54 Dia inteiro IS 98.58 Half-Day IS 98.19 Tabela 1 Precisão de k-means na atribuição de ordens a estratégias. APLICAÇÕES Esta metodologia pode ser usada para avaliar o desempenho do comerciante de várias maneiras. Primeiro, k-means pode ser usado para identificar estratégias de negociação subjacentes para grandes pedidos de clientes. A Figura 5 mostra a saída para um cliente hipotético. Para este cliente, vemos três negociações de preenchimento distintas para o fechamento (estratégia A), negociação pré-carregada (estratégia B) e negociação baseada em participação ao longo do dia (estratégia C). Outro benefício de k-means é a capacidade de descobrir estratégias menos dominantes usadas por um comerciante. 4 Ordens consideradas dia inteiro chegou antes das 9h40 pedidos considerados meio dia chegou entre as 12:00 e as 12:50 PM. Todas as ordens VWAP terminaram após as 15: 20h, mas não houve restrição no fim dos pedidos IS. 5 Especificamente, incluímos ordens enviadas ao Algoritmo Ativo ITG, um único algoritmo de redução de estoque de estoque. 6 Isso é evidenciado na Tabela 2, que mostra que apenas 5 de valor foram executados através da estratégia C. Aqui, k-means descobriu uma estratégia minoritária que pode ter sido ignorada em uma análise tradicional. Com efeito, nossa metodologia dá aos comerciantes a capacidade de experimentar estratégias de negociação em tempo real sem ter que mudar seu fluxo de trabalho para capturar qualquer informação de nível estratégico. 6 Figura 5. Negociações de clientes hipotéticas agregadas ao longo do dia e agrupadas por estilo via k-means. Três estratégias de negociação distintas emergem dos dados. Em segundo lugar, para escritórios com vários comerciantes, k-means pode ser usado para ajudar a caracterizar estratégias pelo comerciante. Os diagramas da Figura 6 mostram o uso pelo comerciante das estratégias identificadas por k-means. Por exemplo, podemos ver que o Trader 1 é o usuário dominante da estratégia C, mas C compõe apenas 25 da negociação do Trader 1 s. Usando os resultados da k-means, podemos relatar a frequência com que cada estratégia foi usada e entender as negociações que compõem cada estratégia pelo comerciante, fundo, tamanho da ordem, capitalização de mercado, período, condições de mercado ou qualquer combinação delas. Figura 6. Repartição do uso do comerciante de estratégias para análise hipotética de clientes, mostrada na Figura 4 e Tabela 1. Traders dentro de estratégias (Figura 5B) e estratégias dentro de comerciantes (Figura 5A). Além dos padrões de uso, o resultado de k-means nos permite avaliar negócios de acordo com benchmarks apropriados, identificando quais estratégias são mais bem-sucedidas. Por que comparar todas as execuções com o benchmark próximo se 10 dos pedidos fossem realmente carregados e 5 fossem negociados em um algoritmo VWAP. Os resultados k-means implicitamente fornecem sugestões sobre o benchmark que um determinado comerciante pode ter segmentado, o que pode ajudar a avaliar melhor o desempenho . Por exemplo, o Trader 1 pode usar a estratégia A quando comparado para fechar, B quando encostado ao aberto e C quando colocado no VWAP. A Tabela 2 indica que a estratégia A está apresentando um bom desempenho em relação ao benchmark próximo, a estratégia B está funcionando bem versus chegada e aberta e a estratégia C está funcionando bem em comparação com os benchmarks VWAP. Esses resultados são intuitivos, uma vez que os comerciantes 7 7 provavelmente segmentam benchmarks diferentes com diferentes estratégias. A capacidade de inferir benchmarks é especialmente útil para os comerciantes cujos sistemas não permitem que informações de referência fluam para seus bancos de dados pós-comércio. Estratégia Pedidos Valor Chegada Abrir Fechar Desempenho (bps) Anterior. Close Day VWAP A 10,334 46 B 17,957 49 C 3,940 5 Tabela 2. Resultados de desempenho para pedidos de clientes hipotéticos agrupados em estilos de negociação ilustrados na Figura 1. Interval VWAP Finalmente, nossa metodologia pode ajudar a avaliar o desempenho do comerciante no contexto das estratégias de negociação subjacentes . Se um determinado comerciante está sob ou superando seus pares, nossa metodologia pode ajudar a identificar as estratégias que impulsionam seu desempenho relativo. Por exemplo, se o Trader 1 for bem abaixo dos seus pares, pode ser devido ao uso excessivo da estratégia C, que a Tabela 2 mostra é a estratégia de pior desempenho em relação ao benchmark de custo pré-comercial. De forma mais geral, a Tabela 2 mostra quais as estratégias melhores em relação a cada benchmark, fazendo sugestões implícitas sobre como executar futuros negócios. CONCLUSÃO Neste artigo, fornecemos uma nova metodologia para identificar estratégias de negociação usando apenas dados pós-negociação. Especificamente, aplicamos uma técnica estatística bem estabelecida chamada k-means para identificar as estratégias primárias usadas por um comerciante e classificar cada ordem em uma dessas estratégias. Esta abordagem é particularmente útil uma vez que não exige alterações nos fluxos de trabalho do comerciante ou nos sistemas pós-comércio para capturar informações de estratégia ou de referência. Uma vez que as estratégias subjacentes foram identificadas e as ordens classificadas, o TCA pode ser feito por estratégia. A análise por estratégia é crucial porque a escolha da estratégia pode muitas vezes ser o principal determinante do desempenho de um comerciante. As representações visuais das estratégias subjacentes sugerem naturalmente o benchmark do comerciante, produzindo análises relevantes e úteis. Os resultados podem ser comunicados visualmente e numericamente, tornando esta uma ferramenta prática para qualquer comerciante. 8 8 REFERÊNCIAS Johnson, R. A. e D. W. Wichern Aplicaram análise estatística multivariada, sexta edição. Upper Saddle River, Nova Jersey: Pearson Prentice Hall, MacQueen, J. B. Alguns métodos de classificação e análise de observações multivariadas. Proceedings of 5th Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability, 1, Berkeley, CA: University of California Press (1967), Investment Technology Group, Inc. Todos os direitos reservados. Não deve ser reproduzido ou retransmitido sem permissão. Produtos e serviços de corretor-revendedor oferecidos pelo membro da ITG Inc. FINRA, SIPC. Esses materiais são apenas para fins informativos e não se destinam a ser utilizados para fins comerciais ou de investimento ou como oferta de venda ou solicitação de oferta para comprar qualquer produto de segurança ou financeiro. 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O jornal de Trading Cluster Analysis for Evaluating Trading Strategies Jeff Bacidore, Kathryn Berkow, Ben Polidore, Nigam Saraiya. Neste artigo, nós Introduzir uma nova metodologia para identificar empiricamente as estratégias primárias utilizadas por um comerciante usando apenas dados de preenchimento pós-negociação. Para fazer isso, aplicamos uma técnica de agrupamento estatístico bem estabelecida chamada k-means para uma amostra de gráficos de progresso, representando a parcela da ordem concluída por cada ponto do dia como medida de agressividade de negócios. Nossa metodologia identifica as estratégias primárias utilizadas por um comerciante e determina qual estratégia o comerciante usou para cada ordem na amostra. Tendo identificado a estratégia usada para cada ordem, a análise de custos de negociação (TCA) pode ser feita por estratégia. Nós também discutimos maneiras de explorar esta técnica para caracterizar o comportamento do comerciante, avaliar o desempenho do comerciante e sugerir os benchmarks apropriados para cada estratégia de negociação distinta. Atualmente, não há refbacks. Cluster Analysis for Evaluating Trading Strategies Neste artigo, apresentamos uma nova metodologia para identificar empíricamente as estratégias primárias usadas por um comerciante usando apenas dados de preenchimento pós-negociação. Para fazer isso, aplicamos uma técnica de agrupamento estatístico bem estabelecida chamada k-means para uma amostra de gráficos de progresso, representando a parte da ordem concluída por cada ponto do dia como medida de agressividade de trades. Nossa metodologia identifica as estratégias primárias utilizadas por um comerciante e determina qual estratégia o comerciante usou para cada ordem na amostra. Tendo identificado a estratégia usada para cada ordem, a análise de custos de negociação (TCA) pode ser feita por estratégia. Nós também discutimos maneiras de explorar esta técnica para caracterizar o comportamento do comerciante, avaliar o desempenho do comerciante e sugerir os benchmarks apropriados para cada estratégia de negociação distinta. Avaliar o desempenho do comerciante é um desafio porque os comerciantes geralmente variam suas estratégias dependendo dos objetivos de cada comércio. Por exemplo, quando as encomendas são comparadas ao aberto, os comerciantes podem carregar seus negócios, talvez executando uma grande parte do comércio no leilão de abertura. Para pedidos maiores e mais impactantes, os comerciantes podem optar por negociar mais passivamente, estendendo a ordem por um longo período de tempo. Idealmente, a análise de custos de negociação (TCA) deve levar em consideração a estratégia subjacente dos comerciantes. Na realidade, fazer isso é desafiador porque 1) não é claro como caracterizar as estratégias subjacentes usadas pelo comerciante e 2) mesmo que as estratégias fossem conhecidas, determinando quais ordens se aplicam a qual estratégia pode ser difícil se essa informação não for capturada Em bases de dados pós-comércio. À luz desses desafios, uma abordagem comum para avaliar o desempenho do comerciante é agrupar negócios por algoritmo como um proxy para a estratégia subjacente dos comerciantes. Se os comerciantes usam algoritmos específicos para atingir seus objetivos (por exemplo, usando algoritmos próximos para negociações comparadas ao fechamento, Algoritmos VWAP para negociações encalhadas para VWAP, etc.), essa abordagem faz sentido porque o algoritmo é a estratégia. No entanto, os comerciantes de alto toque geralmente usam algoritmos como táticas em vez de estratégias, alternando entre diferentes algoritmos dentro de uma determinada ordem. Como resultado, o TCA por algoritmo não fornecerá informações sobre a eficácia da estratégia híbrida dos comerciantes. Outra abordagem comumente utilizada para avaliar o desempenho do comerciante é avaliar seu desempenho no contexto da agressividade média. Por exemplo, pode-se olhar o gráfico de progresso médio de um comerciante para ver de forma passiva ou agressiva o comerciante tende a trabalhar ordens e avaliar o desempenho nesse contexto. Essas médias podem não ser significativas, no entanto, à medida que se agregam em estratégias subjacentes. Por exemplo, a Figura 1 mostra o gráfico de progresso de preenchimento agregado para um comerciante único. Do gráfico, parece que essa estratégia subjacente aos comerciantes é VWAP. No entanto, na realidade, esse comerciante pode ter usado estratégias múltiplas que se assemelham ao VWAP no agregado, mesmo que o comerciante nunca visse o VWAP de dia inteiro em uma única ordem.